上海市浦东新区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，用列举法可表示为_________.

2. 难度：简单

函数的定义域是____________.

3. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是________.

4. 难度：简单

若函数，则________.

5. 难度：简单

已知集合，且，则实数的值为_________.

6. 难度：简单

已知集合，若，则方程的解为__________.

7. 难度：简单

函数零点个数为_________.

8. 难度：简单

设函数的反函数为，则_________.

9. 难度：简单

若函数是定义域为的偶函数，则_________.

10. 难度：简单

方程的解为_________.

11. 难度：中等

己知函数在区间上的最大值是2,则实数______.

12. 难度：中等

已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式在上都成立，则实数的取值范围是___________.

二、单选题

13. 难度：简单

下列四组函数中，表示同一函数的是(    )

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B. C. D.

15. 难度：简单

设命题甲为“0＜x＜3”，命题乙为“|x1|＜2“，那么甲是乙的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

下列函数中，值域是的是(    )

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值.

18. 难度：简单

已知函数.

求：(1)函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并加以证明.

19. 难度：中等

甲乙两地的高速公路全长166千米，汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速（千米/时）.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元.

(1)把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？（结果保留整数）

20. 难度：中等

已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.

(1)求幂函数的解析式；

(2)作出函数的大致图象；

(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.

21. 难度：困难

已知函数的反函数的图象经过点，函数为奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的零点；

(3)设的反函数为，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.