2020届江苏省高三上学期期中考试数学（理）试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则__________.

2. 难度：简单

命题“，”的否定为__________.

3. 难度：简单

函数的定义域为_________．

4. 难度：简单

在等差数列中，若，则数列的前6项的和__________.

5. 难度：中等

函数 (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________

6. 难度：简单

已知x，yR，直线与直线垂直，则实数a的值为_______．

7. 难度：中等

设实数满足则的最大值为________

8. 难度：中等

已知正数、满足，则的最小值为__________.

9. 难度：中等

如下图，在平行四边形中，，，，点，在，上，且，，则__________.

10. 难度：中等

设，都是锐角，且，，则__________.

11. 难度：中等

已知函数的定义域为R， 是的导函数，且， ，则不等式的解集为_______．

12. 难度：中等

在公比不等于1的等比数列中，已知且成等差数列，则数列的前10项的和的值为_______________.

13. 难度：困难

在边长为8正方形中，点为的中点，是上一点，且，若对于常数，在正方形的边上恰有个不同的点，使得，则实数的取值范围为______.

14. 难度：中等

已知函数，若不等式对一切实数恒成立，则的最小值为__________.

二、解答题

15. 难度：中等

设：实数满足，其中；：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16. 难度：简单

在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

17. 难度：困难

某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．

（1）当时，求比值取最小值时的值；

（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）

18. 难度：中等

如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；

（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

19. 难度：困难

已知函数，其中为正实数.

（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数有两个极值点，求证：

20. 难度：困难

设各项均为正数的数列满足（，为常数），其中为数列的前项和.

（1）若，，求证：是等差数列；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）若，求的值.