人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.3 平面与平面平行

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题正确的是 (　　)

①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；

②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；

③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；

④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．

A. ①③    B. ②④    C. ②③④    D. ③④

2. 难度：简单

若结论“如果平面内有三点到平面的距离相等那么”是正确的，则这三点必须满足的条件是（    ）

A.这三点不共线

B.这三点不共线且在的同侧

C.这三点不在的同侧

D.这三点不共线且在的异侧

3. 难度：简单

给出下列结论：

（1）平行于同一条直线的两条直线平行；

（2）平行于同一条直线的两个平面平行；

（3）平行于同一平面的两条直线平行；

（4）平行于同一个平面的两个平面平行.

其中正确的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

如图，设分别是长方体的棱的中点，则平面与平面的位置关系是（    ）

A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不确定

二、填空题

5. 难度：简单

已知和是异面直线，且平面，平面，，，则平面与的位置关系是_______.

6. 难度：简单

已知点是等边三角形所在平面外一点，点分别是的中点，则平面与平面的位置关系是_______.

7. 难度：中等

设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，则；   ②若，则；

③若，则      ④若，则

其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）

三、解答题

8. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上（不与端点重合），且.求证：平面平面.

 

四、单选题

9. 难度：简单

两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（    ）

A.两两相互平行

B.两两相交于一点

C.两两相交但不一定交于同一点

D.两两相互平行或交于同一点

10. 难度：简单

若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（    ）

A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面

11. 难度：简单

设平面，，，是的中点，当点分别在平面内运动时，则所有的动点（    ）

A.不共面

B.当且仅当分别在两条直线上移动时才共面

C.当且仅当分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D.不论如何移动，都共面

12. 难度：困难

如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且，则线段长度的取值范围是（  ）

A. B.

C. D.

五、填空题

13. 难度：简单

如图，平面平面平面，两条异面直线分别与平面相交于点和点，已知cm，，，则_______.

14. 难度：中等

如图所示，是所在平面外一点，平面∥平面，分别交线段于，若，则________.

六、单选题

15. 难度：简单

已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（   ）

A. B. C.或24 D.或12

七、解答题

16. 难度：简单

如图，在三棱柱中，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，.若平面，试判断点的位置.

17. 难度：简单

已知分别是底面为平行四边形的四棱锥的棱的中点，平面与平面交于，求证:

（1）平面；

（2）.

18. 难度：中等

如图①所示，在直角梯形中，，，为的中点，分别为的中点，将沿折起，得到四棱锥，如图②所示.

求证：在四棱锥中，平面.

八、单选题

19. 难度：简单

已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列结论中正确的是（    ）

①若，，且，，则；②若，，则，；③若，，则；④若，且，，则

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

20. 难度：简单

已知是平面外的一条直线，过作平面使，这样的（    ）

A.只有一个 B.至少有一个

C.不存在 D.至多有一个

21. 难度：中等

已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　)

A.l∥β，l⊂α⇒α∥β B.l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β

C.l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β D.l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β

22. 难度：简单

如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是（    ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都不对

23. 难度：简单

如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　)

A.平面 B.平面

C. D.平面平面

24. 难度：简单

平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥的（    ）

A.一个侧面平行 B.底面平行

C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行

九、填空题

25. 难度：简单

如果三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系可以是_______.（填序号）①三个平面两两平行；②三个平面两两相交，且交于同一条直线；③三个平面两两相交，且有三条交线；④两个平面平行，且都与第三个平面相交

26. 难度：中等

如图，一张矩形白纸，，分别为的中点，现分别将沿折起，且点，在平面同侧，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的序号）

①当平面//平面时，//平面；

②当平面//平面时，//；

③当，重合于点时，；

④当，重合于点时，三棱锥的外接球的表面积为.

27. 难度：简单

如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________.

十、解答题

28. 难度：简单

如图，在正方体中，分别是，的中点.

求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

十一、单选题

29. 难度：简单

四棱柱的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（    ）

A.4条 B.6条 C.8条 D.12条

十二、解答题

30. 难度：中等

如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，

求证：（1）四点共面；    

（2）平面平面．