安徽省淮南市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

“” 是“函数在区间上为增函数”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

双曲线的焦点到渐近线的距离为　　

A. 1 B.  C. 2 D. 3

3. 难度：中等

椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为（ ）

A. 1 B.  C.  D. 2

5. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

6. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为(　　) ．

A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

9. 难度：简单

为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知

A.＜，＜ B.＞，＜

C.＜，＞ D.＞，＞

10. 难度：困难

如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点; 则双曲线离心率的值为（    ）

A. B. C. D.2

二、填空题

11. 难度：中等

在轴上与点和点等距离的点的坐标为          ．

12. 难度：简单

已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________．

13. 难度：中等

如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________

14. 难度：中等

已知P为抛物线y²＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝____．

三、解答题

15. 难度：简单

下表是某设备的使用年限x（单位：年）和所需要的维修费用y（单位：万元）的几组统计数据：

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

（回归直线方程参考公式：，）

16. 难度：中等

已知设命题函数为增函数，命题当时，函数恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.

17. 难度：中等

如图，底面是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值．

18. 难度：中等

已知过抛物线 的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且 .

（1）求抛物线的方程;

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 ，求的值.

19. 难度：中等

已知椭圆，离心率为，且过点

(1)求椭圆方程;

(2)设直线为圆：的切线,且与椭圆交于两点,求的最大值