四川省2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（    ）

A.所有奇数的立方不是奇数

B.不存在一个奇数，它的立方是偶数

C.存在一个奇数，它的立方是偶数

D.不存在一个奇数，它的立方是奇数

3. 难度：简单

椭圆的焦距为 （ ）

A.5 B.3 C.4 D.8

4. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

5. 难度：简单

直线被圆截得的弦长为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知直线和平面内的两条直线，则“”是“且”的（    ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知直线与平面，，则下列说法正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

8. 难度：简单

已知分别为直线与上的两个动点，则线段的长度的最小值为（    ）

A. B.1 C. D.2

9. 难度：简单

不等式组表示的平面区域的面积为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的个数为（    ）

①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数    ②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数

③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差        ④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：中等

已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知是椭圆上两个不同点，且满足，则的最大值为（    ）

A. B.4 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________.

14. 难度：简单

求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．

15. 难度：中等

已知三棱锥中，，，两两相互垂直，且，，，则三棱锥外接球的表面积为________.

16. 难度：中等

已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点，点在第一象限，若，则的值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，命题：，命题：.

（1）当时，若命题为真，求的取值范围；

（2）若是的充分条件，求的取值范围.

18. 难度：简单

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益y（单位：万元）	1	3	4		7

表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

19. 难度：中等

已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为.

（Ⅰ）抛物线上的点P满足，求点的坐标；

（Ⅱ）设点是抛物线上的动点，点是的中点，，求点的轨迹方程.

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直线l：x+y＝0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；

（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

21. 难度：中等

在梯形中，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）.

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.