人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例

一、单选题

1. 难度：简单

从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　)

A.α>β B.α＝β

C.α＋β＝90° D.α＋β＝180°

2. 难度：简单

若点在点的北偏东方向上，则点在点的（      ）

A.东偏北方向上 B.北偏东方向上

C.南偏西方向上 D.西偏南方向上

3. 难度：简单

若水平面上点在点南偏东方向上，在点处测得点的方位角是（      ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若点在点的北偏东方向上，点在点的南偏东方向上，且，则点在点的（      ）

A.北偏东方向上 B.北偏西方向上

C.北偏东方向上 D.北偏西方向上

二、填空题

5. 难度：简单

在中，，在点望的视角为___________.

三、单选题

6. 难度：中等

两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为　　

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为(    )km.

A. B. C. D.2

8. 难度：简单

某海轮以每小时30海里的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，海轮向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，则两点的距离为(单位：海里)

A. B. C. D.

四、填空题

9. 难度：简单

如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，则A，B两点的距离

为       m

五、单选题

10. 难度：简单

如图，为测塔的高度，某人在与塔底同一水平线上的点测得，再沿方向前行米到达点，测得，则塔高为（      ）

A.米 B.米 C.40米 D.20米

11. 难度：中等

如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m，速度为km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（   ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

如图，两座相距的建筑物的高度分别为为水平线，则从建筑物的顶端看建筑物的视角的大小是（      ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

如图，在某海岸处，发现北偏东方向、距离处1海里的处有一艘走私船，在处北偏西的方向、距离处海里的处的缉私船奉命以海里/时的速度追截走私船.此时，走私船正以5海里/时的速度从处按照北偏东方向逃窜，则缉私船沿（      ）方向能最快追上走私船.

A.北偏东 B.北偏东 C.北偏东 D.正东

六、填空题

14. 难度：中等

一艘船从点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，又从沿北偏东的方向行驶海里至海岛，若次轮船从点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿______________方向行驶______________海里至海岛.

七、解答题

15. 难度：中等

一缉私艇在处发现在其北偏东方向，距离的海面处有一走私船正以的速度沿南偏东方向逃窜.缉私艇的速度为.若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值.

八、单选题

16. 难度：简单

一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔的南偏西距灯塔64海里的处，下午2时到达这座灯塔东南方向的处，则这只船航行的速度为（单位：海里/时）（      ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

某观测站在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处测得与相距的公路处有一个人正沿着此公路向走去，走到达，此时测得距离为，若此人必须在分钟内从处到达处，则此人的最小速度为(　　)

A. B. C. D.

九、填空题

18. 难度：简单

已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小时．

19. 难度：中等

在湖面上高处，测得云的仰角为，而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角为，则云高为___.

十、单选题

20. 难度：中等

如图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为（    ）

A. B. C. D.

十一、填空题

21. 难度：中等

学校里有一棵树，甲同学在地测得树尖的仰角为，乙同学在地测得树尖的仰角为，量得，树根部为（在同一水平面上），则______________.