湖北省十堰市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

已知圆，则（      ）

A.圆C的圆心坐标为 B.圆C的圆心坐标为

C.圆C的半径为 D.圆C的半径为35

3. 难度：简单

抛物线的准线方程是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知直线与直线互相平行，则（      ）

A.2 B. C. D.以上答案都不对

5. 难度：简单

从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（    ）

A.“至少一个红球”与“至少一个黄球” B.“至多一个红球”与“都是红球”

C.“都是红球”与“都是黄球” D.“至少一个红球”与“至多一个黄球”

6. 难度：中等

若直线被圆截得的弦长为,则(    )

A. B.5 C.10 D.25

7. 难度：中等

“”是“方程表示椭圆”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知在正方体中，E是的中点，F是底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

从5个同类产品（其中3个正品，2个次品）中，任意抽取2个，下列事件发生概率为的是（      ）

A.2个都是正品 B.恰有1个是正品 C.至少有1个正品 D.至多有1个正品

10. 难度：困难

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是（    ）

A.7 B.10 C.17 D.19

11. 难度：简单

已知，，点P是圆上的动点，则的最小值为（      ）

A.9 B.14 C.16 D.26

12. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线l交于点P，交于点Q，若，则双曲线的离心率为（      ）

A. B. C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

若数据的均值是2，则数据的均值是________.

14. 难度：简单

已知圆：与圆：，则两圆的公共弦所在的直线方程为______.

15. 难度：简单

点到直线的距离的最大值为________.

16. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则线段PQ的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）：

学生	高一	高二	高三
满意	500	600	900
不满意	300	200	300

（1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；

（2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取4人，在这4人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.

18. 难度：中等

已知直线l过点.

（1）若直线l在两坐标轴上的截距之和为6，求直线l的方程；

（2）若直线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，试求面积的最小值及此时直线l的方程.

19. 难度：简单

如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且.

(1)证明:平面PAC.

(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.

20. 难度：简单

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

21. 难度：中等

已知圆，圆N与圆M关于直线对称.

（1）求圆N的方程.

（2）是否存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.