上海市2016-2017学年高二上学期开学考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

在数列中，，且，则________.

2. 难度：中等

已知m>0，且10^x＝lg (10m)＋lg，则x＝________．

3. 难度：简单

设是函数的反函数，若，则的值为________.

4. 难度：简单

已知是定义域为且的偶函数，在区间上是增函数，若，则的取值范围是________.

5. 难度：简单

已知为两个锐角，且，则的值是________.

6. 难度：简单

已知钝角的终边经过点，且，则的值为________.

7. 难度：中等

电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是________安

8. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴对称的曲线，得到函数，则是________.

9. 难度：中等

函数的值域为________.

10. 难度：中等

曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁、P₂、P₃…，则|P₂P₄|等于______________．

11. 难度：中等

中，分别是角的对边，成等差数列，，的面积为，那么=       ．

12. 难度：简单

已知等比数列及等差数列，其中，公差.将这两个数列的对应项相加，得一新数列，则等比数列的前10项之和为________.

二、单选题

13. 难度：中等

已知奇函数的定义域为，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为（    ）

A.0 B.2008 C.-2008 D.1004

14. 难度：中等

已知，恒有成立，且，则实数的值为（    ）

A. B. C.或3 D.或1

15. 难度：简单

已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为（    ）

A.90° B.120° C.135° D.150°

16. 难度：中等

给定，定义使得乘积为整数的值叫做理想数，则区间内所有理想数的和为（     ）

A.2016 B.2017 C.2054 D.2026

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数是一次函数，且，，，成等比数列，设.

（1）求数列的前n项和；

（2）设，求数列的前n项和.

18. 难度：中等

已知，

（1）求的值；

（2）求函数的最大值．

19. 难度：中等

已知奇函数的定义域为，且在区间上是增函数，问是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由.

20. 难度：简单

假设A型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）

（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年减低，问平均每年至少下降多少万元？

（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？

21. 难度：困难

如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写

	第1列	第2列	第3列	…	第列
第1行	1	1	1	…	1
第2行
第3行
…	…
第行

（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；

（2）设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；

（3）能否找到的值，使得（2）中的数列的前项成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.