上海市2017届高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

等差数列中，，则通项___________.

2. 难度：中等

设，，则是成立的________条件

3. 难度：简单

若集合，则集合的子集最多有___________个.

4. 难度：中等

设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则=         ．

5. 难度：简单

关于的方程的解集为___________.

6. 难度：简单

如图中，已知点在边上，，，，，则的长为____

7. 难度：中等

数列中，且，则___________.

8. 难度：简单

在中，，则的取值范围是___________.

9. 难度：中等

已知各项为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为__________．

10. 难度：困难

给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①的定义域是，值域是；

②点是的图象的对称中心，其中；

③函数的最小正周期为；

④ 函数在上是增函数．

则上述命题中真命题的序号是            ．

二、单选题

11. 难度：简单

如图，集合是全集的两个子集，则图中阴影部分可表示为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知则的值为（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

若等差数列与等比数列的首项是相等的正数,且它们的第项也相等,则有(   )

A. B. C. D.

14. 难度：中等

已知函数，若，则（    ）

A.在上是增函数 B.在上是减函数

C.在上是增函数 D.在上是减函数

15. 难度：简单

设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（ ）

A. B. C. D.

三、解答题

16. 难度：中等

设数列的前项和为，若，（），求数列的通项公式．

17. 难度：简单

某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）（）的关系如图所示

（1）写出销售价格（元）和时间（天）的函数解析式；

（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系是（，），求该商品的日销售金额（元）与时间（天）的函数解析式；

（3）问该产品投放市场第几天时，日销售金额最高？最高值为多少元？

18. 难度：中等

已知（，是常数）．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，作出在上的图象；

（3）若时，的最大值为1，求的值．

19. 难度：中等

设，函数为奇函数．

（1）求函数的零点；

（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

数列的各项均为正数，，，，，．

（1）当，时，若数列成等比数列，求的值；

（2）设数列是一个等比数列，求的公比及（用、的代数式表示）；

（3）当，时，设，参照教材上推导等比数列前项和公式的推导方法，求证：是一个常数．