广东省阳江市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（　　）

A.π B.3π C.2π D.4π

3. 难度：简单

直线的倾斜角是  （     ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

A.m⊂α，n∥m⇒n∥α B.m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C.m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D.n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

5. 难度：简单

设，则的大小关系为（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

若直线3x+y+a=0过圆的圆心，则的值为（   ）

A.-1 B.1 C.3 D.-3

7. 难度：简单

在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为（    ）

A. B.， C. D.，

9. 难度：简单

过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（    ）

A.或 B.或

C.或 D.

10. 难度：简单

已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是

A.相离 B.相切

C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心

12. 难度：中等

已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________．

14. 难度：简单

已知是奇函数，则________．

15. 难度：简单

已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．

16. 难度：简单

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论

①；

②与所成的角为；

③与是异面直线；

④∥．

以上四个命题中，正确命题的序号是 _________

三、解答题

17. 难度：简单

求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线平行；

（2）与直线垂直.

18. 难度：中等

（本题满分12分）如下图所示：在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

19. 难度：简单

已知圆：外有一点，过点作直线.

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

（2）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.

20. 难度：中等

已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若为偶函数，求的值．

21. 难度：简单

已知如图：四边形是矩形，平面，且，，点为上一点，且平面.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求二面角的大小.

22. 难度：中等

已知函数的定义域为

（1）试判断的单调性，并用定义证明；

（2）若，

①求在的值域；

②是否存在实数，使得有解，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.