上海市2017届高三上学期10月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知函数的定义域是，则的定义域是________

2. 难度：简单

若，则的取值范围是________

3. 难度：简单

锐角△中，角所对的边长分别为，若，则________

4. 难度：简单

二项式的展开式中常数项为________(结果用数值表示)

5. 难度：中等

若函数的图像关于点中心对称，则________

6. 难度：困难

若对任意恒成立，则实数的取值范围是________

7. 难度：中等

已知，，，则的最小值为________

8. 难度：中等

已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为________.

9. 难度：中等

某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有________种

10. 难度：困难

设函数的图像关于直线对称，其中表示中的最小值，则实数________

11. 难度：简单

右侧程序框图的运行结果：________

12. 难度：困难

已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是________

13. 难度：中等

等差数列的前项和为，已知， ，则________

14. 难度：困难

正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于________

二、单选题

15. 难度：简单

无穷等比数列的前项的和是，则下列首项中，使得的只可能是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知函数和的定义域都是，则“和在上一增一减”是“函数有唯一零点”的（    ）条件

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要

17. 难度：中等

对于平面向量和给定的向量，记，若对任意向量恒成立，则的坐标可能是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

函数（，）部分图像如图所示，且，对不同的，，若，有，则（   ）

A．在上是减函数

B．在上是增函数

C．在上是减函数              

D．在上是增函数

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数，；

（1）解不等式；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；

20. 难度：中等

某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点；

（1）若∥平面，求；

（2）平面将三棱柱分成两个部分，求含有点的那部分体积；

22. 难度：困难

已知常数，数列的前项和为，，；

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若，，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；

23. 难度：困难

已知函数的定义域为，其中为常数；

（1）若，且是奇函数，求的值；

（2）若，，函数的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在个点，满足，，

，使得，

求实数的取值范围；