安徽省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“对，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

“α”是“cosα”成立的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知复数z=2+i，则

A. B. C.3 D.5

4. 难度：简单

用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（   ）

A．a，b都不能被5整除                   

B．a，b都能被5整除

C．a，b中有一个不能被5整               

D．a，b中有一个能被5整除

5. 难度：简单

图二的程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为16， 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

6. 难度：简单

某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（    ）

A. 28    B. 23    C. 18    D. 13

7. 难度：简单

某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(　　)

A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟 D.112分钟

8. 难度：简单

甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，则（    ）

A.2 B. C. D.1

10. 难度：简单

已知向量，，则（    ）

A.50 B.14 C. D.

11. 难度：简单

函数（e为自然对数的底数）在区间上的最大值是（    ）

A. B.1 C. D.

12. 难度：简单

已知函数的导函数的图象如图所示，则（    ）

A.为的极大值点 B.为的极大值点

C.为的极大值点 D.为的极小值点

二、填空题

13. 难度：简单

命题“”的否定为                                .

14. 难度：简单

________.

15. 难度：中等

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为____．

16. 难度：简单

已知，则__________

三、解答题

17. 难度：中等

求下列函数的导数：

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

已知p：,q: .

(1）当m=1时，若p与q同为真，求x的取值范围；

(2)若是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围，

19. 难度：简单

已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.

求：（1）m的值及双曲线的离心率；

（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.

20. 难度：中等

某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

1求分数在的频数及全班人数；

2求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

3若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

21. 难度：简单

已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，．

（1）证明：平面．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．