上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若函数是幂函数，则__________．

2. 难度：简单

已知集合，，则__________．

3. 难度：简单

已知函数，若，则__________．

4. 难度：简单

已知函数，若，则__________．

5. 难度：简单

函数的反函数的值域是____________________．

6. 难度：简单

已知是奇函数. 若且，则       .

7. 难度：简单

方程的解所在区间是，则__________．

8. 难度：简单

方程的解是______________________

9. 难度：简单

下列命题中的真命题的序号为_________

①函数的单调递减区间是；

②当时，幂函数是定义域上的增函数；

③函数的值域是；

④；

⑤若函数满足，则函数的图象关于直线对称.

10. 难度：困难

稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：

（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）

（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为          元．

11. 难度：简单

定义区间，，，的长度均为，其中已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差______．

12. 难度：简单

函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且．若，，且，，则__________．

  

13. 难度：简单

已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像经过点__________．

14. 难度：中等

已知，其中是方程的解，是方程的解，如果关于的方程的所有解分别为，，…，，记，则__________．

二、单选题

15. 难度：简单

个孩子在黄老师的后院玩球，突然传来一阵打碎玻璃的响声，黄老师跑去察看，发现一扇窗户玻璃被打破了，老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话，那么打碎玻璃的是（   ）

A.宝宝 B.可可 C.多多 D.毛毛

16. 难度：中等

幂函数，及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数的图像在第一象限中经过的“卦限”是（   ）

A.Ⅳ和Ⅶ B.Ⅳ和Ⅷ C.Ⅲ和Ⅷ D.Ⅲ和Ⅶ

17. 难度：简单

下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足”的是（   ）

A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.正比例函数

18. 难度：中等

如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足．

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

已知关于的不等式的解集为

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）解关于的不等式：．

20. 难度：中等

已知函数的奇函数．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值．

21. 难度：中等

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．

(Ⅰ)求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；

(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

22. 难度：困难

设函数.

(1) 解不等式；

(2) 设函数，若函数为偶函数，求实数的值；

(3) 当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

23. 难度：中等

如果存在非零常数，对于函数定义域上的任意，都有成立，那么称函数为“函数”．

（Ⅰ）若，，试判断函数和是否是“函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：

（Ⅱ）求证：若是单调函数，则它是“函数”；

（Ⅲ）若函数是“函数”，求实数满足的条件．