上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线l过点A（1,2），且法向量为（1，-3），则直线l的一般式方程为____________

2. 难度：简单

已知两条直线和互相垂直，则等于_____．

3. 难度：简单

已知等比数列满足，，则________.

4. 难度：中等

已知数列中，，，数列满足，，则________.

5. 难度：简单

设直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则=_____.

6. 难度：简单

设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为______．

7. 难度：中等

设数列的前项和为，若，，，则的通项公式为________.

8. 难度：中等

数列满足，，，则________.

9. 难度：中等

数列满足，且，记的前n项和为.则__________.

10. 难度：中等

过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对圆心角最小时，直线的斜率______.

11. 难度：中等

若，，均为单位向量，且，，则的最大值为____.

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中， A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 相切，则圆 C 面积的最小值为___ ．

二、单选题

13. 难度：简单

设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

对任意实数，直线与圆的位置关系为（    ）

A.相交 B.相切或相离 C.相离 D.相交或相切

15. 难度：中等

数列的前项和，，关于数列有以下命题：

①一定是等比数列，但不可能是等差数列；

②一定是等差数列，但不可能是等比数列；

③可能是等比数列，也可能是等差数列；

④可能既不是等差数列，也不是等比数列；

⑤可能既是等差数列，又是等比数列；

其中正确命题的个数是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

到两条坐标轴的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（    ）

A.两条直线 B.四条直线 C.四条射线 D.八条射线

三、解答题

17. 难度：简单

设向量，.

（1）若，且，求；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（）若数列的前项和为，证明：是“数列”．

（）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．

19. 难度：中等

已知圆.

（1）直线与圆相交于两点，求弦的长度；

（2）如图，设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.

20. 难度：困难

已知数列中，，，.

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；

（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.