江苏省扬州市高邮市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列命题中，不正确的是（    ）

A.{1}{0，1，2} B.{0，1，2}

C.{0，1，2}{0，1，2} D.{0，1，2}={2，0，1}

2. 难度：简单

已知角，则的第（    ）象限角

A.一 B.二 C.三 D.四

3. 难度：简单

已知，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数的零点所在的区间为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知集合，且，则实数的取值是（    ）

A.1或-1 B.-1 C.1 D.-1或0

6. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（    ）

A.4 B.-4 C.6 D.-6

9. 难度：简单

已知函数，（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则的解集为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数的值域为（     ）

A.{0,1} B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1}

12. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数当，，则函数，所有零点之和为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知扇形的周长为，圆心角的大小为1弧度，则扇形的面积为____

14. 难度：简单

已知函数的图象过定点，且点在幂函数的图象上，则=______

15. 难度：简单

函数的单调递增区间为______

16. 难度：困难

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为__．

三、解答题

17. 难度：简单

设全集，集合

（1）.

（2）若集合，且满足，求实数的取值范围

18. 难度：中等

计算：（1）；.

（2）

19. 难度：简单

（1）已知，求的值.

（2）已知终边上有一点，其中，求的值.

20. 难度：中等

江苏省高邮市素有“鱼米之乡”之称，高邮城西有风光秀丽的高邮湖，湖内盛产花鲢鱼，记花鲢鱼在湖中的游速为，花鲢鱼在湖中的耗氧量的单位数为，经研究花鲢鱼的游速与成正比，经测定，当花鲢鱼的耗氧量为200单位时，其游速为.

（1）求关于的函数关系式

（2）计算花鲢鱼静止时耗氧量的单位数.

（3）如果某条花鲢鱼的游速提高了1，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？

21. 难度：中等

已知函数在区间上有最大值10和最小值1.设.

（1）求的值；

（2）证明：函数在上是增函数；

（3）若不等式在上有解,求实数的取值范围.

22. 难度：困难

定义：对函数对于给定的正整数，若在定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”

（1）若函数为“2性质函数”，求；

（2）判断函数是否是“性质函数”？若是，请求出；若不是，请说明理由.

（3）若函数为“1性质函数”，求实数的取值范围.