河南省天一大联考2019-2020学年高一上学期第一次阶段性测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（     ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知，若，则实数的值为（    ）

A. B.2 C.0 D.1

3. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若的定义域为，值域为，则的值域为（     ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（     ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

设，则的大小关系是（     ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

设，幂函数，且，则的取值范围为（     ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

函数的图象大致为（     ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知函数的最小值为3，则（     ）

A.6 B.7 C.8 D.9

10. 难度：中等

常见的三阶魔方约有种不同的状态，将这个数记为，二阶魔方有种不同的状态，将这个数记为，则下列各数与最接近的是（     ）（参考数据：）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

已知函数的最大值为，最小值为，则（     ）

A.1 B.2

C. D.

12. 难度：中等

设函数若有两个零点，则实数的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数的图象恒过点，则的坐标为________.

14. 难度：简单

已知集合，且，则实数的值为___________.

15. 难度：中等

已知函数的定义域、值域都是，则__________．

16. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，且当时，则方程的所有实根之和为________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算（1）

（2）

18. 难度：简单

已知集合.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数的图象经过点.

（1）求的值；

（2）求函数的定义域和值域；   

（3）判断函数的奇偶性并证明.

20. 难度：中等

某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益与投入满足，乙项目的收益与投入满足.设甲项目的投入为.

（1）求两个项目的总收益关于的函数.

（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单位都为“万元”）

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数是偶函数.求的值，并在坐标系中画出的大致图象；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：困难

设,函数 ,且

求的最大值

若方程在区间上存在实根,求出所有可能的值