2020届四川省宜宾市校高三下学期第一次在线月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知复数z满足为虚数单位），则z＝（   ）

A.2＋ B.2－ C.－2＋ D.－2－

3. 难度：中等

在正三角形ABC中，AB＝2，，且AD与BE相交于点O，则＝（   ）

A.－ B.－ C.－ D.－

4. 难度：简单

某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：

	不喜欢	喜欢
男性青年观众	30	10
女性青年观众	30	50

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（    ）

A.12 B.16 C.24 D.32

5. 难度：中等

函数的大致图像为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C.3 D.

7. 难度：简单

设，，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数，将其图象向左平移（＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是(   )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知四棱锥，平面，，，，，二面角的大小为，若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

设，满足约束条件，则的最大值是_________.

14. 难度：简单

已知，则＝___

15. 难度：中等

已知函数，，则的值为__________．

16. 难度：中等

记正项数列的前项和为，且当时，.若，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C,所对的边，

（1）求角B的大小；

（2）若ABC的面积为，求ABC周长的最小值．

18. 难度：中等

某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；：对子，即两张卡片号码相同；：其它，即，，，以外的所有可能情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖.

（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）

（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利.

19. 难度：中等

如图所示，在三棱柱中，，，，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，证明: ．

21. 难度：困难

已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.

22. 难度：中等

已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知，，，函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值.