上海市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数f（x）＝log₂（x+1）的定义域为_____．

2. 难度：中等

已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．

3. 难度：简单

已知等差数列，若，则______.

4. 难度：简单

若，方程的解为______.

5. 难度：简单

已知，则______.

6. 难度：简单

若各项均为正数的等比数列，，则它的前项和为______.

7. 难度：简单

函数单调递减区间是      ．

8. 难度：简单

函数的最小正周期___________.

9. 难度：简单

已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为______.

10. 难度：中等

函数的值域为______.

11. 难度：中等

已知，，则______.

12. 难度：困难

等差数列，，存在正整数，使得，，若集合有4个不同元素，则的可能取值有______个.

二、单选题

13. 难度：简单

函数的大致图像是下列哪个选项（    ）

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为（    ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上选项均有可能

15. 难度：中等

已知，则比多了几项（    ）

A.1 B. C. D.

16. 难度：中等

甲：（是常数）

乙：

丙：（、是常数）

丁：（、是常数），

以上能成为数列是等差数列的充要条件的有几个（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

17. 难度：中等

在中，分别为角所对应的边，已知，，求的长度.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求函数的值；

（2）求函数的值域.

19. 难度：困难

近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为，火箭的飞行速度为，初始速度为，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设，，，是以为底的自然对数，，.

（1）如果希望火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度时，求的值（精确到小数点后面1位）.

（2）如果希望达到，但火箭起飞质量最大值为，请问的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.

20. 难度：中等

研究正弦函数的性质

（1）写出其单调增区间的表达式

（2）利用五点法，画出的大致图像

（3）用反证法证明的最小正周期是

21. 难度：困难

等差数列，等比数列，，，如果，

（1）求的通项公式

（2），求的最大项的值

（3）将化简，表示为关于的函数解析式