2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

设为虚数单位，，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

若，，，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：困难

斐波那契数列满足：.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论错误的是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

函数的部分图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

数列为等差数列，前项和分别为，若，则（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（    ）

A.25 B.35 C.75 D.100

10. 难度：中等

在锐角中，内角的对边分别为，已知，，则的面积取得最小值时有（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知双曲线，过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），当，且时，点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，当时，不等式恒成立，则整数的最小值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

已知变量满足约束条件，若，则的取值范围是__________.

14. 难度：简单

已知向量的夹角为，且，则_________.

15. 难度：中等

四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

16. 难度：中等

已知数列的前项和为，，，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列是等比数列，且；

（1）证明：数列是等差数列，并求出其通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：简单

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.

20. 难度：困难

已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.

（1）以为直径的圆与相切，求该圆的半径；

（2）在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

已知函数，曲线在点处的切线为.

（1）求，的值；

（2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）写出曲线和的普通方程；

（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.

23. 难度：中等

[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.