2019届青海省西宁市高三上学期11月数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知函数（），若数列满足，数列的前项的和为，则（    ）

A.909 B.910 C.911 D.912

2. 难度：简单

已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（    ）

A. B. C.11 D.19

3. 难度：简单

已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（    ）.

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

设函数对一切实数x 都满足,且方程恰有6个不同的实根。则这6个实根的和为（    ）。

A. 18. B. 12. C. 9. D. 0.

5. 难度：中等

如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称函数为“和谐函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中函数是“和谐函数”的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

6. 难度：中等

已知、为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点.若线段的中点的纵坐标为2，，则直线的方程为_________.

7. 难度：中等

函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为___________.

8. 难度：中等

函数满足，且在上的导函数满足，则不等式的解集为________.

9. 难度：简单

若全集，集合，则              ．

10. 难度：中等

若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为__________.

三、解答题

11. 难度：困难

已知函数，其图象与轴交于不同两点，，且.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：.

12. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，是数列的前项和，求.

13. 难度：中等

如图，是⊙的直径，是⊙的切线，交⊙于E，过E的切线与交于D.

（I）求证：；

（II）若，，求的长.

14. 难度：中等

已知数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，记，求证：.

15. 难度：中等

已知等差数列 满足：，且 ，， 成等比数列.

（1）求数列 的通项公式；

（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.