上海闵行区2019-2020年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为___________.

2. 难度：简单

函数的反函数是_______.

3. 难度：简单

已知全集，集合，，如图中阴影部分所表示的集合为________.

4. 难度：简单

已知奇函数的定义域为，，那么________.

5. 难度：简单

已知函数是增函数，则实数的取值范围是_________.

6. 难度：简单

已知原命题的逆命题是：“若，则”，试判断原命题的否命题的真假________.（填“真”或“假”）

7. 难度：简单

令，则用表示的结果为_________.

8. 难度：简单

已知函数是偶函数，当时，，则当时，________.

9. 难度：简单

2019年度，国内某电信企业甲投入科研经费115亿美元，国外一家电信企业乙投入科研经费156亿美元，从2020年开始，若企业甲的科研经费每年增加，计划用3年时间超过企业乙的年投入量（假设企业乙每年的科研经费投入量不变）.请写出一个不等式来表达题目中所描述的数量关系：__________.（所列的不等式无需化简）

10. 难度：中等

已知函数，定义，则函数的值域为___________.

11. 难度：中等

已知，，对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是____________.

12. 难度：中等

设函数（）的值域依次是，则__________.

二、单选题

13. 难度：简单

已知a，b都是实数，那么“”是“” 的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

如果，那么（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

已知集合，则下列集合中与相等的是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

若,当时, ,若在区间内,有两个零点,则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.判断在上的单调性，并给予证明.

18. 难度：中等

已知集合，.

（1）求集合和；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养百头猪，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入（万元）与（百头）满足如下的函数关系：（注：一个养猪周期内的总利润（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.

（1）试把总利润（万元）表示成变量（百头）的函数；

（2）当（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.

20. 难度：中等

设是由满足以下性质的函数构成的集合：对于的定义域内的任意两个不相等的实数、，不等式都成立.

（1）已知函数，求的反函数，并指出的定义域；

（2）试判断（1）中的函数与是否属于集合，并说明理由；

（3）设，且的定义域为，值域为，试写出一个满足条件的函数的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）.

21. 难度：困难

已知函数（是常数）.

（1）若，求函数的值域；

（2）若为奇函数，求实数.并证明的图像始终在的图像的下方；

（3）设函数，若对任意，以为边长总可以构成三角形，求的取值范围.