安徽省淮北市2019-2020学年高二上学期期中数学（理科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，，且，，则（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

2. 难度：中等

若直线与抛物线相交于两点，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么( )

A. B. C. D.4

4. 难度：简单

已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，则（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为（    ）

A. 672 B. 673 C. 1346 D. 2019

8. 难度：中等

若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截

得的弦长为2，则的离心率为                      （     ）

A.2 B. C. D.

9. 难度：中等

若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f(x)的“姊妹点对”有(　  　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10. 难度：中等

已知在正四棱锥P-ABCD中，侧棱与底面成角为60°，且侧面积为，则四棱锥P-ABCD的内切球的表面积为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

双曲线的左右焦点分别是，，点在其右支上，且满足，，则的值是（    ）

A. B. C.8056 D.8048

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

13. 难度：简单

命题：“，使得”的否定是_______.

14. 难度：简单

设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是_______.

15. 难度：中等

方程在区间上的所有解的和等于　　　　　.

16. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.

（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

的内角所对的边分别为,且满足.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.

19. 难度：中等

已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

20. 难度：中等

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，点E是棱PB的中点．

（1）求异面直线EC与PD所成角的余弦值；

（2）求二面角B-EC-D的余弦值．

21. 难度：困难

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．

22. 难度：中等

已知椭圆（）经过与两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，求证：为定值.