安徽省2017-2018学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

若直线经过两点，则直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

正方体中，异面直线与所成的角为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

4. 难度：简单

过点且垂直于直线的直线的方程为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，是两个不同的平面，，是异面直线且，则下列条件能推出的是（   ）

A.， B.， C.， D.，

6. 难度：简单

过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（    ）

A. B.或

C. D.或

7. 难度：简单

已知公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列，则

A.22 B.24 C.26 D.34

8. 难度：中等

当时，下列函数最小值为2的是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为，山顶C的仰角为，，则两山顶A，C之间的距离为　　

A.

B.

C.

D.

10. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A.8 B.24 C.16 D.48

11. 难度：中等

在中，，则（    ）

A. B.2 C.3 D.

12. 难度：中等

三棱锥中，是边长为3的正三角形，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线与直线平行，则它们之间的距离为______.

14. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为______.

15. 难度：中等

已知分别为内角的对边，，则外接圆的半径为______.

16. 难度：中等

已知数列的前项和，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和

18. 难度：中等

已知直三棱柱中，，是中点，是中点．

（1）求三棱柱的体积；

（2）求证：；

（3）求证：∥面．

19. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且

．

（1）求．         

（2）若，求面积的最大值．

20. 难度：中等

已知满足约束条件.

（1）求的取值范围；

（2）求的取值范围；

（3）求的取值范围.

21. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列与等比数列满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）求.