2020届湖北省襄阳市高三联考数学(理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（      ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

设，则z的虚部是（      ）

A. B.1 C.-1 D.

3. 难度：简单

已知，则的大小关系为（      ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙．从外观上看，是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称；六根等长的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．如图所示，正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为1，将这个鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器半径的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设，函数的图象可能是（      ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

2019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作.为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为（      ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（      ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的n的值为（      ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9. 难度：中等

已知数列为等差数列，其前n项和为，若且，有以下结论：

①；②；③为递增数列；④.

则正确的结论的个数为（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点，若，O为坐标原点，则（      ）

A. B. C.4 D.

11. 难度：中等

已知函数在R上都存在导函数，对于任意的实数x都有.当时，，若，则实数a的取值范围是（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

在四面体中，，则当四面体的体积最大时，其外接球表面积为（      ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列满足，则的值______________.

14. 难度：简单

“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较髙，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有n个水平相同的人也在相互独立地研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.5，这个人的团队解决项目M的概率为，若，则n的最小值是______________.

15. 难度：简单

已知函数，若的零点都在内，其中a，b均为整数，当取最小值时，则的值为_____________.

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分別为，点A是双曲线左支上的一点，直线与直线平行，的周长为8a，则双曲线的离心率为_________________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知是中内角的对边，.

（1）求c；

（2）求的值.

18. 难度：困难

如图所示，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，E为棱的中点，F为棱上的动点.

（1）求证：平面；

（2）若锐二面角的正弦值为，求点F的位置.

19. 难度：中等

已知椭圆M：的左、石顶点分别为A、B，设P是曲线M上的任意一点.

（1）当点P异于A、B时，直线的斜率分别为，则是否为定值？请说明理由；

（2）已知点C在椭圆M的长轴上（异于A、B两点）.且的最大值为3，求点C的坐标.

20. 难度：中等

十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫闲农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元.扶贫工作组一方面请有关专家对果树进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数.从2018年初开始，该村抽出户（）从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为万元（参考数据：）.

（1）至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收入不低于1万5千元），则应至少抽出多少户从事包装、销售工作？

（2）至2018年底，该村每户年均纯收人能否达到1.355万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由.

21. 难度：中等

已知．

（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于不同的两点，指出的范围，并求的取值范围.

23. 难度：简单

已知函数的最小值为M.

（1）求M；

（2）若正实数，，满足，求：的最小值.