2019届四川省成都市高三下学期三诊模拟数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则=（ ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

设（是虚数单位），则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

若多项式，则（   ）

A.9 B.10 C.-9 D.-10

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

设，，且，，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a扫过A中的那部分区域面积为（ ）

A.2 B.1

C. D.

7. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

下列命题中：①若“”是“”的充要条件；

②若“，”，则实数的取值范围是；

③已知平面、、，直线、，若，，，，则；

④函数的所有零点存在区间是.

其中正确的个数是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（   ）

A.474种 B.77种 C.462种 D.79种

10. 难度：困难

已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.

12. 难度：中等

下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.

13. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且，（其中，，均为实数），若，则的最小值是_____.
 

14. 难度：困难

已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为______.

15. 难度：中等

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，函数.

（1）求函数的最小正周期及单调减区间；

（2）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，，且.求、的长和的面积.

17. 难度：中等

如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

18. 难度：中等

小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.

（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；

（2）用表示小王所获得获品的价值，写出的概率分布列，并求的数学期望.

19. 难度：中等

各项均为正数的数列前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知公比为的等比数列满足，且存在满足，，求数列的通项公式.

20. 难度：困难

已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

21. 难度：困难

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．

（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，，x_k都有成立；

（3）求证：．