2019届四川省成都市高三下学期三诊模拟数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设（是虚数单位），则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 （）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

设，，且，，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a扫过A中的那部分区域面积为（ ）

A.2 B.1

C. D.

7. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

下列命题中：①若“”是“”的充要条件；

②若“，”，则实数的取值范围是；

③已知平面、、，直线、，若，，，，则；

④函数的所有零点存在区间是.

其中正确的个数是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知数列{}的前n项和满足：，且＝1，那么＝(　  　)

A. 1 B. 9 C. 10 D. 55

10. 难度：中等

已知函数，设，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

从、、、、中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，则等于______.

12. 难度：中等

下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.

13. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且，（其中，，均为实数），若，则的最小值是_____.
 

14. 难度：简单

椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F₁，F₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________

15. 难度：中等

给出下列五个命题：

①已知直线、和平面，若，，则；

②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；

③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；

⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.

其中，正确命题的序号为_______.

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，函数.

（1）求函数的最小正周期及单调减区间；

（2）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，，且.求、的长和的面积.

17. 难度：中等

如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

18. 难度：中等

某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：）.跳高成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.

（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；

（3）若从所有“合格”运动员中选取名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求的概率.

19. 难度：中等

各项均为正数的数列前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知公比为的等比数列满足，且存在满足，，求数列的通项公式.

20. 难度：困难

已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）若函数与有相同极值点．

①求实数的值；

②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，

求实数的取值范围．