2019届四川省高三上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

“”是“”（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上的投影为（ ）

A.-3 B. C.3 D.

3. 难度：简单

函数图象一定过点(     )

A.( 0,1） B.（1,0） C.（0,3） D.（3,0）

4. 难度：中等

已知函数，且，则以下结论正确的是

A. B. C. D.

5. 难度：简单

利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（    ）

A.①② B.① C.③④ D.①②③④

6. 难度：简单

在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知向量若为实数，则＝（ ）

A.2 B.1 C. D.

8. 难度：中等

若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

“”是“圆关于直线成轴对称图形”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（　　）

A. 20，2 B. 24，4 C. 25，2 D. 25，4

11. 难度：简单

设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（   ）

A．1                       B．2                          C．4                           D．6

12. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设,则的最小值为        ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为________．

15. 难度：简单

已知为偶函数，则______.

16. 难度：中等

设，实数，满足，若，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

18. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为（为参数，）．

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求点到直线的距离之和．

19. 难度：简单

如图，在三棱柱中，．

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

四、填空题

20. 难度：中等

设，且，，则的最小值为___________.

21. 难度：中等

(陕西高考)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________.

五、解答题

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

如图，圆的半径为6，线段与圆相交于点，，，与圆相交于点．

（1）求长；

（2）当时，求证：．

23. 难度：困难

已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．

（1）求和；

（2）若，求数列的前项和．