上海市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数的模为______

2. 难度：简单

双曲线的实轴长为__________．

3. 难度：简单

椭圆的焦点为、，为椭圆上不同于长轴端点的一点，则的周长为____．

4. 难度：简单

抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又它的准线方程为，则该抛物线的方程为__________．

5. 难度：简单

某圆圆心在轴上，半径为，且与直线相切，则此圆的方程为_________．

6. 难度：简单

若复数同时满足，，则__________．

7. 难度：简单

设方程表示双曲线，则实数的取值范围是___________．

8. 难度：简单

复数的平方根__________．

9. 难度：简单

若、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且点的横坐标为，则的面积为__________．

10. 难度：简单

已知点和抛物线上的动点点，点在线段上且满足，则点的轨迹方程为__________．

11. 难度：中等

已知点，是圆(为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为　　　　　．

12. 难度：简单

已知直线经过点，且被圆截得的弦长为，则这条直线的方程为______

13. 难度：中等

已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_______

14. 难度：简单

已知定点，，点为双曲线右支上任意一点，则的最大值为__________．

二、单选题

15. 难度：中等

若是关于的实系数方程的一个复数根，则（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

直线与抛物线交于、两点，则线段的长度为（     ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

复数z满足，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

在直角坐标平面内，曲线围成的图形面积为（     ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

已知复数满足，求．

20. 难度：简单

双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又的实轴长为，且一条渐近线为，求双曲线的标准方程．

21. 难度：简单

已知关于的实系数一元二次方程的两个复数根为、，试用实数表示的值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

23. 难度：中等

已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到平行四边形的面积为．

（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明．

（2）设与的斜率之积为，求面积的值．