江西省2019-2020学年高一上学期月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积是（    ）

A. B. C.40 D.80

3. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若角的终边落在直线上，则的值等于（    ）

A.0 B. C.2 D.或2

6. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，则该函数的图像关于（    ）对称

A.直线 B.直线 C.点 D.点

7. 难度：简单

已知，，，则（　　）．

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，如果，且，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点的（）

A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再向右平移个单位长度

10. 难度：困难

定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

函数在上零点的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

12. 难度：困难

已知函数，若方程有四个不同解，且，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

_______.

14. 难度：中等

函数的单调递减区间为______.

15. 难度：中等

已知函数，，则的值域为_____.

16. 难度：中等

以下说法中，正确的是_____.（填上所有正确说法的序号）：

①已知角终边上一点，则；

②函数的最小正周期是；

③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；

④数的图象关于对称；

⑤函数在上有零点，则实数的取值范图是.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，

（1）化简；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

已知函数，

（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的区间上的简图；

（2）求在区间上的最值和相应的的值.

19. 难度：中等

已知函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递减区间.

20. 难度：中等

已知函数的最小值为，，

（1）求的表达式；

（2）若，求及此时的最大值.

21. 难度：中等

已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x₁）﹣f（x₂）|＝4时，|x₁﹣x₂|的最小值为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点，已知，.

（1）若，求函数的准不动点；

（2）若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.