湖南省长沙市2018-2019学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式，的解集为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是( )

A.＝，＝

B.＋＝

C.＋＝＋

D.＋＋＝

5. 难度：中等

下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方体边长均为，则该几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图象的一个对称中心是 （　　）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知,，则与的夹角为

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若都是锐角，且，，则的值是（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(  )

A. B. C.20π D.

11. 难度：困难

定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有 ，且，，则的值为（    ）

A.0 B.1 C.-673 D.673

12. 难度：中等

已知是圆：上两点，点且，则最小值是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量的夹角为，，则______．

14. 难度：简单

____________

15. 难度：困难

点在直线上，且点始终落在圆 的内部或圆上，那么的取值范围是______________．

16. 难度：中等

已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

计算与化简

（I）计算：;

（II）化简：.

18. 难度：中等

如图，在四边形中，是边长为6的正三角形，设．

（1）若，求；

（2）若，，求，．

19. 难度：中等

如图，某网络信息交换系统一天监测瞬时信息流量变化情况近似满足函数 ．

（1）求出，，，的值，写出这段曲线的函数解析式；

（2）若瞬时流量超过，则该网络系统会拥堵，求一天中该网络会有多长时间出现拥堵．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．

（1）求证：PC // 平面BDE；

（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

21. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，直线l：．

当时，若圆C与直线l交于A，B两点，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于D，E两点，求的值；

过直线l上的任意一点P作圆的切线为切点，若平面上总存在定点N，使得，求圆心C的横坐标的取值范围．

22. 难度：困难

已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围．