2020届江西省名师联盟高三入学调研考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知平面向量，，且，则　　

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知数列为等差数列，若，则的值为　　

A. 0 B.  C. 1 D.

5. 难度：中等

设，是非零向量，“”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

设是定义在上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则（    ）

A.0 B.1 C. D.2

7. 难度：中等

若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ）

A.0.25 B.0.2 C.0.35 D.0.4

9. 难度：中等

的内角的对边分别为，已知，，，则角　　

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

下列命题：

①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；

②命题或，命题则是的必要不充分条件；

③“”的否定是“”；

④“若”的否命题为“若，则”；

其中正确的个数是（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：中等

方程的根的个数是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

13. 难度：中等

点到抛物线准线的距离为2，则的值为______．

14. 难度：中等

若，，，，则______．

15. 难度：困难

菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．

16. 难度：困难

已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

设数列满足：，，且

1求数列的通项公式；

2设数列，，设的前项和证明：．

18. 难度：中等

已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

甲每天生产的次品数/件	0	1	2	3	4
对应的天数/天	40	20	20	10	10

乙每天生产的次品数/件	0	1	2	3
对应的天数/天	30	25	25	20

（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

已知椭圆：，试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆上有不同两点关于这条直线对称.

20. 难度：中等

如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝x²－ax－alnx(a∈R)．

(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

(2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－＋－4x＋.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.