上海市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

椭圆的左焦点的坐标为________.

2. 难度：简单

若，则________.

3. 难度：简单

若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为________（结果用反三角函数值表示）

4. 难度：简单

双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________.

5. 难度：简单

圆心为且经过点的圆的方程为________.

6. 难度：中等

倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点，则______.

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．

8. 难度：困难

在△中，，，则的最大值为_______.

9. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于、两点，则的取值范围为________.

10. 难度：困难

已知点在以为圆心的圆弧上运动，且，若，则的取值范围为________.

二、单选题

11. 难度：中等

若是关于的实系数方程的一个复数根，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（    ）

A.－15 B.－9 C.1 D.9

13. 难度：简单

若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

已知直线与双曲线（）交于、两点，与轴交于点，若，则的值为(    )

A. B. C. D.2

三、解答题

15. 难度：简单

设关于的方程的两根的绝对值的和为2，求实数的值.

16. 难度：简单

已知点在双曲线上.

(1)求双曲线的两条渐近线方程；

(2)求点到两条渐近线距离的乘积.

17. 难度：中等

已知椭圆（）经过点，直线与椭圆交于、两点，，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，直线经过点，求直线的方程.

18. 难度：困难

已知抛物线（）经过点，直线与抛物线有两个不同的交点、，直线交轴于，直线交轴于.

(1)若直线过点，求直线的斜率的取值范围；

(2)若直线过点，设，，，求的值；

(3)若直线过抛物线的焦点，交轴于点，，，求的值.