2020届河南省鹤壁市高三下学期模拟数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数满足，则对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

如图，正三角形内的图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设实数满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（     ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；

③若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，真命题的个数是(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 难度：简单

函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（　　）

A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2

10. 难度：中等

如图，，是焦点为的抛物线上的两个不同的点，且线段的中点的横坐标为3，直线与轴交于点，则点的横坐标的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数在处取得最大值，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______.

14. 难度：中等

设是公差不为零的等差数列，为其前项和.已知成等比数列，且，则数列的通项公式为________.

15. 难度：困难

已知，函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是_________________．

16. 难度：中等

已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，为等边三角形且平面平面，则球的表面积为______.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的大小；

（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.

18. 难度：简单

某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）若该市计划让全市的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；

（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的，试估计全市每月节约的电量；

（3）在（1）（2）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价.

19. 难度：中等

在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点.

 

(1)求证:平面;

(2)若平面平面,求到平面的距离.

20. 难度：困难

已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，并且是面积为的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，已知点,问直线与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

21. 难度：中等

已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，当时，证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）设射线与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长．

23. 难度：中等

己知，函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.