云南省玉溪市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（　　）

A.  B.  C. 1， D. 1，

2. 难度：简单

设函数是定义在R上的奇函数，且，则（　　）

A.1 B.0 C. D.

3. 难度：简单

若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（   ）．

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在空间中,已知为不同的直线,为不同的平面,则下列判断错误的是（    ）

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

5. 难度：简单

如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（    ）

A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为 D.相交且夹角为

6. 难度：简单

设函数与的图像关于直线对称，则（    ）

A.4 B. C.1 D.

7. 难度：简单

若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

8. 难度：简单

直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则的值为（   ）

A.2 B. C.3 D.或

9. 难度：中等

如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为（  ）

A.7 B.6 C.4 D.2

10. 难度：简单

在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

如图所示，在正方形中，分别是的中点，现在沿把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为.给出下列关系：

①平面；②平面；③；④上平面.其中关系成立的有（    ）

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

二、填空题

13. 难度：简单

直线x+y+1=0的倾斜角为_______．

14. 难度：简单

函数（且）的图象过定点_________.

15. 难度：简单

过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为，则球心O 到该截面的距离为______

16. 难度：中等

若关于的方程有两个根，则的取值范围是_________

三、解答题

17. 难度：简单

已知，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

18. 难度：简单

某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元．

（1）写出与的解析式；

（2）选择哪家比较合算？请说明理由．

19. 难度：简单

如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）证明：直线平面；

（2）求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知函数在区间上有最大值4和最小值1，函数(其中且)，．

（1）求和的解析式；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，为底面的对角线，为的中点．

（1）求证：．

（2）二面角的大小为，求的长．

22. 难度：困难

已知．

（1）当时，解不等式；

（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．