湖北省襄阳市等九地市2019-2020学年高一上学期元月期末联考数学试卷(A)

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合则A∩B=（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数与是同一个函数的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．已知大正方形边长为10，小正方形边长为2.设较小直角边a所对的角为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，若角的顶点在坐标原点，始边与x非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m,n),且，，则m=（    ）

A.- B. C.- D.

6. 难度：简单

已知，则（    ）

A.-99 B.-98 C.99 D.-100

7. 难度：简单

估计的大小属于区间（    ）

A.（-1，-） B.（-，0） C.（0，） D.（，1）

8. 难度：简单

函数的函数图象是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知函数，若，则（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

对于下列命题：①若，则；②在，若，则为锐角三角形；③零向量与任何向量都共线④若和都是单位向量，则或．其中正确命题有(    )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

11. 难度：简单

已知函数，若方程的解为，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若定义在R上函数的图象关于其图象上一点对称，对任意的实数x都有，且，则函数在区间上的零点个数最少有(    )

A.1010个 B.1514个 C.1515个 D.2020个

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合，若,则实数m的取值范围为_______.

14. 难度：简单

若向量，满足，，，则与的夹角为________.

15. 难度：简单

对下列命题：

①直线与函数的图象相交，则相邻两交点的距离为；

②点 是函数的图象的一个对称中心；

③函数在上单调递减，则的取值范围为；

④函数若对R恒成立，则.

其中所有正确命题的序号为____

16. 难度：中等

已知函数，则f(6)=________；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为________.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）求值++；

（2）设求的值.

18. 难度：中等

在直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点坐标为，，，，过原点O的直线EF交AB，CD于E，F点，且.

（1）求证：F是线段CD中点；

（2）求向量与向量所成角的余弦值.

19. 难度：简单

已知

（1）化简；

（2）若=2，求的值.

20. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示. .

（1）求f(x)的解析式；

（2）将y=f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为y=g(x),求y=g(x)在上的最大值与最小值.

21. 难度：中等

2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.

22. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足.

(1)求函数f(x)和g(x)的表达式；

(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若方程在上恰有一个实根，求实数m的取值范围.