湖南省株洲市(A佳教育大联盟)2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则有（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如果幂函数的图象经过点，则的值等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如果函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数f（x）=的零点所在的大致区间（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设函数，，则（    ）

A.9 B.7 C.5 D.3

8. 难度：简单

设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数是R上的偶函数，且在上是增函数，，则的解集为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数的图象（    ）

A.关于原点对称 B.关于直线对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称

11. 难度：中等

函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，直线与函数的图象有三个交点、、，它们的横坐标分别为，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数是定义在上的减函数，且函数的图象经过点，，则该函数的值域是_________.

14. 难度：简单

已知是定义在上的偶函数，则等于_______.

15. 难度：中等

已知，，则m=_______.

16. 难度：中等

已知是偶函数，且，若，则_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，，，.

（1）求，；

（2）若，求m的取值范围.

18. 难度：简单

设，且.

（1）求a的值及的定义域；

（2）求在区间上的值域.

19. 难度：中等

已知函数的图象过点，且与函数的图像相交于.

（1）求的表达式；

（2）函数，求满足的最大整数.

20. 难度：中等

设函数的定义域为R，并且满足，，当时，.

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）如果，求x的取值范围.

21. 难度：中等

某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1.5万元同时奖金不超过业绩值的5%.

（1）若某业务员的业绩为100万核定可得4万元奖金，若该公司用函数（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知，）

（2）若采用函数作为奖励函数模型试确定最小的正整数a的值.

22. 难度：困难

函数是R上的奇函数，m、n是常数.

（1）求m，n的值；

（2）判断的单调性并证明；

（3）不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.