湖南省长沙市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A.2 B. C. D.

2. 难度：简单

的值为（    ）

A.－2 B.2 C.－4 D.4

3. 难度：简单

已知点，，则线段的中点的坐标为（     ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知函数，则（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 难度：简单

已知圆的方程为，则圆心坐标为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，则直线与直线的位置关系是（  ）

A.平行 B.相交或异面 C.异面 D.平行或异面

8. 难度：简单

直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（    ）

A.30° B.45° C.60° D.150°

9. 难度：简单

两圆和的位置关系是（）

A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切

10. 难度：简单

在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

点P在正方体侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则点P的轨迹为 (　 　)

A.线段B₁C

B.BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段

C.线段BC₁

D.BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段

12. 难度：中等

对于实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若则x=__________.

14. 难度：简单

直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程是______．

15. 难度：简单

圆柱的高是，底面圆的半径是，则圆柱的侧面积是______．

16. 难度：简单

圆x²+y²﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，，且，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4 cm，求这个四棱锥的体积.

19. 难度：简单

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（1）求证：PE⊥BC；

（2）求证：EF∥平面PCD.

20. 难度：简单

已知的三个顶点.求：

（1）边上高所在的直线方程；

（2）边中线所在的直线方程.

21. 难度：简单

已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．

22. 难度：困难

已知函数为奇函数，，其中.

（1）若函数的图像过点，求实数和的值；

（2）若，试判断函数在上的单调性并证明；

（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数的取值范围.