上海市2016-2017学年高二上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是_________

2. 难度：简单

已知直线，，若直线与的夹角为，则=     ．

3. 难度：简单

如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是____

4. 难度：简单

在中，，，平分线所在直线方程为，则所在直线方程为__________

5. 难度：中等

已知点在双曲线，且，则的面积等于__________

6. 难度：简单

由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为______

7. 难度：中等

设点，，点在椭圆上运动，当最大时，点的坐标为_____

8. 难度：中等

已知关于的方程有且只有一个解，则实数的取值范围为____________

9. 难度：中等

如图所示，已知是圆内的一点，，是圆上两动点，且满足，则矩形的顶点的轨迹方程为__________

10. 难度：中等

如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且，某同学用以下方法研究：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得，类似地：点是椭圆上的动点，椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且则的取值范围是______

 

二、单选题

11. 难度：简单

已知为平面内一动点，设命题甲:存在两个定点使得是定值，命题乙:的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（    ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

12. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

13. 难度：中等

如图，已知点在焦点为的椭圆上运动，则与的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心一定在（    ）

A.一条直线上 B.一个圆上 C.一个椭圆上 D.一条抛物线上

14. 难度：困难

设是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（    ）

A.内切 B.外切 C.内切或外切 D.不相切

三、解答题

15. 难度：中等

直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点．

(1)当△ABO的面积最小时，求直线l的方程；

(2)当最小时，求直线l的方程．

16. 难度：中等

已知点、，

（1）若两点到直线的距离都为，求直线的方程；

（2）若两点到直线的距离都为，试根据的取值讨论直线存在的条数，不需写出直线方程.

17. 难度：中等

设A，B分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．

18. 难度：困难

教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点.当变化时，求面积的最大值；

（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．