人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 素养检测

一、单选题

1. 难度：简单

从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ）

A.抽签法 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D.随机数法

2. 难度：简单

某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中做对比试验，试验得出平均产量是，方差是，，那么这两种水稻中产量比较稳定的是（    ）

A.甲 B.乙 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定

3. 难度：简单

在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：

分组
频数	1	2	6	7	3	1

分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（    ）

A.10% B.20% C.30% D.40%

4. 难度：简单

某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（  ）

A.128 B.144 C.174 D.167

5. 难度：简单

已知样本数据x₁,x₂,…,x₁₀,其中x₁,x₂,x₃的平均数为a,x₄,x₅,x₆,…,x₁₀的平均数为b,则样本数据的平均数为　(　　)

A. B. C. D.

6. 难度：简单

采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：

分组
频数	2	3		5		2

已知样本数据在的频率为0.35，则样本数据在区间上的频率为（  ）

A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20

7. 难度：简单

某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（    ）

A.990 B.1320 C.1430 D.1560

8. 难度：简单

某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，，，，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（    ）

A.50 B.54 C.60 D.64

9. 难度：简单

如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），根据折线图，下列说法中错误的是（   ）

A. 该超市这五个月中的营业额一直在增长；

B. 该超市这五个月的利润一直在增长；

C. 该超市这五个月中五月份的利润最高；

D. 该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.

10. 难度：简单

对“小康县”的经济评价标准：

①年人均收入不小于7000元；

②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：

年人均收入(元)	0	2000	4000	6000	8000	10000	12000	16000
人数(万人)	6	3	5	5	6	7	5	3

则该县(     )

A.是小康县

B.达到标准①，未达到标准②，不是小康县

C.达到标准②，未达到标准①，不是小康县

D.两个标准都未达到，不是小康县

11. 难度：简单

某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：

初一年级              平均值为2，方差为2

初二年级              平均值为1，方差大于0

高一年级               中位数为3，众数为4

高二年级               平均值为3，中位数为4

从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（    ）

A.初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级

12. 难度：简单

已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如图所示，则标准差最大的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

有、、三种零件，分别为个、个、个，采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，种零件被抽取个，则       .

14. 难度：简单

两人射击10次，命中环数如下：

：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；

：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7

两人的方差分别为      、      ，由以上计算可得       的射击成绩较稳定.

15. 难度：中等

已知一组数据的方差是2，并且，，则______.

16. 难度：简单

某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.

①这种抽样方法是一种分层随机抽样；

②这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差；

③该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.

则以上说法一定正确的是______.

三、解答题

17. 难度：简单

某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：

选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；

选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：

（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

18. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），

（1）由图中数据求a的值；

（2）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为多少？

（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数.

19. 难度：中等

在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给其班主任（如表）.

分数	50〜60	60~70	70-80	80-90	90~100
人数	2	6	10	20	12

请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：

（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图及频率折线图；

（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数.

20. 难度：简单

从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是多少？

（2）列出频率分布表.

（3）成绩落在哪一组内的人数最多？并求出该组的频数、频率.

（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.

21. 难度：简单

为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次“安全自救”的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：

序号（i）	分组（分数）	组中值（Gi）	频数（人数）	频率（fi）
1		65	①	0.10
2		75	20	②
3		85	③	0.20
4		95	④	⑤
合计	50	1.00

（1）求出频率分布表中①②③④⑤处的值；

（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生能获奖；

（3）求这800名学生的平均分.

22. 难度：简单

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据如下.

（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，，估计的值.

四、单选题

23. 难度：中等

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

24. 难度：中等

演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A. 中位数 B. 平均数

C. 方差 D. 极差

五、填空题

25. 难度：简单

已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.

26. 难度：简单

我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

六、解答题

27. 难度：中等

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.

（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

28. 难度：中等

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

的分组
企业数	2	24	53	14	7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：.

29. 难度：中等

某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头天的日用水量频数分布表

日用水量
频数

使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

日用水量
频数

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

七、单选题

30. 难度：简单

某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位：kg），将所得数据整理后画出了频率分布直方图如图所示，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（    ）

A.4：3：1 B.5：3：1

C.5：3：2 D.3：2：1

八、多选题

31. 难度：简单

（多选）统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次分成六组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是（    ）

A. B.

C.100分以下的人数为60 D.成绩在区间内的人数占大半

九、单选题

32. 难度：中等

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（    ）

A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：中位数为2，众数为3

C.丙地：总体均值为2，总体方差为3 D.丁地：总体均值为1，总体方差大于0