2020届江西省名校学术联盟高三教学质量检测数学（文）试卷_满分5

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3. 难度：简单
已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
毕达哥拉斯定理又称勾股定理，历史上有不少人研究过毕达哥拉斯定理的证明，汇总后有数百种证明方法，如图是按加法全等证明毕达哥拉斯定理的一个图形，其中阴影部分是四个全等的直角三角形，假设这四个直角三角形的两直角边的长分别为、，在该图形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
三棱柱中，若存在点，使得点到三棱柱所有面所在平面的距离相等，则该三棱柱的侧面积与表面积之比为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
过点作圆的两条切线，切点分别为、，给出下列四个结论： ①； ②若为直角三角形，则； ③外接圆的方程为； ④直线的方程为. 其中所有正确结论的序号为（） A.②④ B.③④ C.②③ D.①②④

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15. 难度：简单
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位学生次体育测试的成绩，若这两组数据的平均值相等，极差也相等，则学生乙体育测试的最高成绩为___________．

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16. 难度：中等
已知长方体中，，点为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为___________．

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17. 难度：困难
设为等差数列的前n项和，已知，．（1）求；（2）若成等比数列，求的前n项和．

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18. 难度：简单

我们把活跃网店数量较多的村庄称为淘宝村，随着电子商务在中国的发展，不少农村出现了一批专业的淘宝村，已知某乡镇有多个淘宝村，现从该乡镇淘宝村中随机抽取家商户，统计他们某一周的销售收入，结果统计如下：

销售收入（收入）
商户数

（1）从这家商户中按该周销售收入超过万元与不超过万元分为组，按分层抽样从中抽取家参加经验交流会，并从这家中选家进行发言，求选出的家恰有家销售收入超过万元的概率；

（2）若这家商户中有家商户入驻两家网购平台，其中家销售收入高于万元，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“销售收入是否高于万元与入驻两家网购平台有关”？

附：.

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19. 难度：中等
如图，菱形所在平面与所在平面垂直，且，. （1）求证：；（2）求点到平面的距离.

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20. 难度：中等
已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦点为的抛物线的准线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点、到直线的距离之积为，求证：直线与椭圆相切．

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21. 难度：困难
已知函数．（其中e为自然对数的底数）（1）若，求的单调区间；（2）若，求证：．

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22. 难度：中等
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）若点在直线上，点在曲线上，求证：．