四川省泸州市2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A.（0，1） B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，值域为的偶函数是（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若函数，则的值为（    ）

A.0 B.2 C.4 D.6

4. 难度：中等

已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（    ）

A.函数先增后减 B.函数是上的增函数

C.函数先减后增 D.函数是上的减函数

6. 难度：简单

函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是(　   )

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

函数是（    ）

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

10. 难度：中等

函数（其中， ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（    ）

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

11. 难度：中等

函数是R上的奇函数，切满足，当时，，则=（    ）

A.-4 B.-2 C.2 D.4

12. 难度：简单

已知函数，若关于的方程有三个不同实数解的充要条件是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若 , 且为第二象限角,则 =_______

14. 难度：简单

计算：__________．

15. 难度：简单

把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气温度是，分钟后温度可由公式求得，现有的物体放在的空气中冷却，当物体温度降为时，所用冷却时间____________分钟.

16. 难度：中等

已知函数是定义在上的周期为的奇函数,时,,则_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）已知，求的值；

（2）若，求的值.

18. 难度：简单

已知f（x）sin（2x）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；

（3）求函数f（x）在x∈[0，]上的最值．

19. 难度：中等

已知函数的图象经过三点，且函数在区间内只有一个最值，且是最小值.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程.

20. 难度：中等

为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常数．

（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．

21. 难度：困难

定义在R上的函数，当时，，且对任意的都有.

（Ⅰ）求证：是R上的增函数；

（Ⅱ）求不等式的解集.

22. 难度：中等

已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）函数在上的值域为，求，需要满足的条件．