黑龙江省大庆市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若都是锐角，且，，则的值是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a_n等于(　　)

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )

A.10 B.9 C.8 D.5

5. 难度：简单

的三边长分别为3，4，6，则它的较大锐角的角平分线分得的两个三角形的面积之比为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积，则角C的大小是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在中A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状为（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

8. 难度：简单

一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)

A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里

9. 难度：困难

已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是（    ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

10. 难度：简单

在中A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则的值为（    ）

A. B. C.或 D.

11. 难度：中等

在中，A最大，C最小，且，，则此三角形的三边之比为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若周长的最大值为，则（    ）

A.4 B. C. D.5

二、填空题

13. 难度：简单

的值为     .

14. 难度：中等

我们可以利用数列的递推公式，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现该数列中的奇数都会重复出现，那么第4个5是该数列的第________项．

15. 难度：简单

若，，则___________.

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，BD的最大值为________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若，求的值.

18. 难度：中等

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

19. 难度：中等

如图所示，中，．

（1）求AB；

（2）求的值以及的面积．

20. 难度：中等

在锐角中角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求角A的大小；

（2）若，求周长的取值范围．

21. 难度：中等

设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）求的对称中心；

（2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值．