2020届广东省珠海市高三2月复习检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数为纯虚数，则实数（    ）．

A. B. C.1 D.2

3. 难度：简单

若角的终边过点，则（    ）．

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

在等比数列中，，是方程的根，则的值为（    ）．

A. B. C. D.或

6. 难度：中等

定义域为的函数是偶函数，且对任意，．设，，，则（    ）．

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知向量，，且，则向量与夹角为　　

A. B. C. D.

8. 难度：困难

下列结论中正确的个数是（    ）．

①在中，若，则是等腰三角形；

②在中，若 ，则

③两个向量，共线的充要条件是存在实数，使

④等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数．

A.0 B.1 C.2 D.3

9. 难度：简单

郴州市正在创建全国文明城市，现有甲、乙、丙、丁 4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为（    ）．

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（    ）．

A. B. C.2 D.

11. 难度：中等

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）．

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，实数的取值范围是（    ）．

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，______．

14. 难度：中等

设数列满足，，，则______．

15. 难度：中等

已知为第三象限角，，则_____．

16. 难度：困难

在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为______．

三、解答题

17. 难度：中等

某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，，第二组，，第八组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

18. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，且向量与向量共线．

（1）求角的大小；

（2）若，且，，求三角形的面积．

19. 难度：中等

如图，在五棱锥中，平面，，，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角是，求五棱锥的体积．

20. 难度：困难

设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；

（2）若，求证：．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值与最大值．

23. 难度：中等

设，．

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意的，使得，求实数的取值范围．