上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为______．

2. 难度：简单

，且，则________

3. 难度：简单

若函数，，则________

4. 难度：简单

函数的递增区间是______.

5. 难度：简单

设为函数的反函数，则_____.

6. 难度：简单

已知函数，则的值等于________

7. 难度：简单

设幂函数（，），的图像经过点，则________

8. 难度：简单

若函数的定义域为，则实数取值范围是___________.

9. 难度：中等

已知函数为上的奇函数，当时，．若，则实数            ．

10. 难度：中等

设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.

11. 难度：困难

若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围为  ▲ .

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若两点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、两点关于直线对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与看做同一对“和谐点对”）．函数，则此函数的“和谐点对”有_______对．

二、单选题

13. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（   ）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

14. 难度：中等

已知函数是定义在R上的函数，，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（    ）

A.充要条件 B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件

15. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（ ）

A.  B.  C.  D.

16. 难度：中等

已知两条直线l₁：y＝m 和l₂：y（m＞0），直线l₁与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l₂与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b．当m变化时，的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求函数的值域．

18. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）用定义证明：函数在上是增函数．

19. 难度：中等

运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规则限制（单位：千米/小时），假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机工资是每小时元．

（1）求这次行车总费用关于的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到）

20. 难度：困难

对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．

①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．已知函数g（x）=x²与h（x）=2^x﹣b是定义在[0，1]上的函数．

（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；

（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．

21. 难度：困难

已知函数在区间上有最大值和最小值，设．

（1）求，的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．