广东省汕头市2017-2018学年高一下学期年中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，那么等于（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的一个单调递增区间为( )

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

假设那么恒有（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

等差数列中，，则数列的前项之和等于（ ）

A.24 B.48 C.72 D.108

5. 难度：简单

在中，是三角形的内角，且，假设，那么角B等于（     ）

A. B. C.或 D.或

6. 难度：简单

等比数列的前项和，那么常数的取值是（     ）

A.2 B. C. D.

7. 难度：简单

数列中，，，那么通项等于（     ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

假设是第三象限的角，且，那么（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）

A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负

二、填空题

11. 难度：简单

设，那么的最小值是______

12. 难度：简单

在R上定义运算@/：@/，那么满足@/的的解集是_____.

13. 难度：简单

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．

经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于        ．

14. 难度：简单

等差数列的前项和为，，那么的最大值是_____.

三、解答题

15. 难度：简单

在△中，角所对的边分别为，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

16. 难度：中等

，其中是常数.

（1）假设的解集是，求的值，并解不等式.

（2）假设不等式有解，且解区间长度不超过5个长度单位，求的取值范围.

17. 难度：中等

正项等差数列的前项和为，假设，且成等比数列.

（1）求的通项公式和；

（2）记的前项和，求.

18. 难度：中等

某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年后该项目的资金为万元.

1)写出数列的前三项,并猜想写出通项.

2)求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过千万元.

19. 难度：中等

数列满足：

（1）求的值；

（2）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（3）设假设恒成立，求实数的取值范围.