贵州省黔南州2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题p：∀x∈R，|x|＞x，则￢p为（    ）

A.∃x₀∈R，|x₀|＜x₀ B.∀x∈R，|x|＜x

C.∀x∈R，|x|≤x D.∃x₀∈R，|x₀|≤x₀

2. 难度：简单

设集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，，则A∩B＝（    ）

A.{x|﹣1＜x＜1} B.{x|0＜x＜1} C.{x|0≤x＜1} D.{x|0≤x≤1}

3. 难度：简单

椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在区间内随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.1 B.-1 C.-2 D.0

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

7. 难度：中等

我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的（    ）

A.9 B.10 C.11 D.12

8. 难度：简单

若是两条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（   ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

9. 难度：简单

函数的图象大致为（  ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数，则下列说法中正确的是（    ）

A.函数的图象关于对称

B.函数的图象关于对称

C.函数的最大值比1小

D.函数在上单调递增

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则的最小值为__________．

14. 难度：简单

已知双曲线：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线的方程为______.

15. 难度：简单

若，满足约束条件，则的最小值为______.

16. 难度：简单

某学院为了调查本校学生2018年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______.

三、解答题

17. 难度：简单

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在轴上，且经过和两个点；

（2）焦点在轴上，椭圆内最长弦的弦长为8，并且短半轴长、长半轴长、焦距成等比数列.

18. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，.已知向量，，且.

（1）求；

（2）若，且，求的周长.

19. 难度：简单

国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升，如表是部分统计数据：

年份x	2009	2011	2013	2015	2017
年需求量y（万吨）	336	346	357	376	385

（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程x；

（2）请利用（1）中所求出的回归直线方程预测该市2019年的小麦需求量．

（参考公式：，）

20. 难度：中等

在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₆＝17，且a₃，a₁₁，a₄₃成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

有一个不透明的袋子，装有4个大小形状完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.现按如下两种方式随机取球两次，每种方式中第1次取到球的编号记为，第2次取到球的编号记为.

（1）若逐个不放回地取球，求是奇数的概率；

（2）若第1次取完球后将球再放回袋中，然后进行第2次取球，求直线与双曲线有公共点的概率.

22. 难度：简单

已知过点的直线l与抛物线E：交于点A，B．

若弦AB的中点为M，求直线l的方程；

设O为坐标原点，，求．