河南省南阳市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题，总有，则为（    ）

A.，使得 B.，总有

C.，使得 D.，总有

2. 难度：简单

“”是“方程的曲线是椭圆”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

若等差数列是递增数列，且，，则该数列的通项公式是（    ）

A. B. C.或 D.不能确定

4. 难度：中等

已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图所示，为了测量某障碍物两侧、间的距离，给定下列四组数据，不能确定、间距离的是（    ）

A.、、 B.、、 C.、、 D.、、

6. 难度：中等

下列命题：

①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；

②命题或，命题则是的必要不充分条件；

③“”的否定是“”；

④“若”的否命题为“若，则”；

其中正确的个数是（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

已知命题每个二次函数的图象都与轴相交；命题公比大于的等比数列是递增数列.则在命题，，和中，真命题是（    ）

A.、 B.、 C.、 D.、

8. 难度：困难

抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于 、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

在中，，，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知数列的首项，则（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

若实数x、y满足log₃x+log₃y=1，则+的最小值为__________.

14. 难度：简单

已知两点、，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为，则点的轨迹方程为________.

15. 难度：中等

某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量，则的表达式是________.

16. 难度：中等

以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知,。则的焦点到准线的距离为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，.

（1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围..

18. 难度：简单

已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，且是与的等差中项.

(1)求此椭圆方程；

(2)若点满足，求的面积．

19. 难度：中等

在锐角中，角所对的边分别为，已知．

证明：；

若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长．

20. 难度：中等

已知的一个顶点为抛物线的顶点，，两点都在抛物线上，且.

（1）求证：直线必过一定点；

（2）求证：面积的最小值.

21. 难度：困难

已知数列的前项和为，，且，为等比数列，，．

求和的通项公式；

设，，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．

22. 难度：困难

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点也为抛物线：的焦点．

（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；

（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值．