2020届四川省高三上学期12月月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

己知集合，，则　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

直线的倾斜角的取值范围是

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知为实数，直线， ，则“”是“”的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知非零向量，满足，且，则与的夹角为   

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设，则，，的大小关系是（    ）．

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A. B. C. D.

7. 难度：困难

已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知数列是等比数列，若，则有（    ）

A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值

9. 难度：中等

已知函数，，若，且，则的单调递增区间为（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于 、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．

14. 难度：中等

已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是________.

15. 难度：中等

已知函数若，则实数的取值范围是__________．

16. 难度：中等

如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到0.1米）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（1）求的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合．

（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，若，求，的值．

18. 难度：中等

已知是等比数列，前n项和为，且.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.

19. 难度：中等

已知圆，直线，为任意实数.

（1）求证：直线必与圆相交；

（2）为何值时，直线被圆截得的弦长最短？最短弦长是多少？

（3）若直线被圆截得的弦的中点为点，求点的轨迹方程.

20. 难度：困难

椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若对任意的都有成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线与曲线交于，两点，且，求实数的值.

23. 难度：中等

已知函数，x∈R.

(1)解不等式；

(2)若对x，y∈R，有，，求证：.