河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若且，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知命题：，，则是（）

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 难度：简单

方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在中，若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知数列满足递推关系：,,则（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

若实数，满足约束条件，则的最大值等于（    ）

A.2 B.1 C.-2 D.-4

7. 难度：中等

命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为　　

A. B.

C.或 D.以上答案都不对

9. 难度：简单

已知△ABC的内角的对边分别为且，，，则的面积为（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：记这个数列的前n项和为，则等于（    ）.

A. 128 B. 144 C. 155 D. 164

11. 难度：中等

已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项使得，则的最小值为(　　)

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知等差数列的通项公式，记其前n项和为，那么当________时，取得最小值.

14. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，若该三角形有两解，则的取值范围是______.

15. 难度：中等

若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________

16. 难度：中等

已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，命题；存在，使得成立；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假，为真，求的取值范围.

18. 难度：中等

设函数

（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；

（2）若对于恒成立，求的取值范围.

19. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围.

20. 难度：困难

设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．

（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

21. 难度：中等

已知数列是首项为，公比为的等比数列，.

（1）若、、成等差数列，求的值；

（2）证明，有.

22. 难度：中等

已知椭圆（）的焦距为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点，设为椭圆上位于第三象限内一动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值，并求出该定值．