广西南宁市2019-2020学年高二上学期期中考试（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（      ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知p：，有解，q：，，则下列选项中是假命题的为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知数列是公差不为0的等差数列，且，则的前6项的和为（      ）

A.30 B.40 C.50 D.60

5. 难度：简单

已知实数，，，则a，b，c的大小关系为(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（      ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（      ）

A.5 B.4 C. D.

9. 难度：简单

已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是(    )

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

10. 难度：中等

设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知，tanα=2，则=______________．

14. 难度：简单

已知圆：关于直线l对称的圆为圆：，则直线l的方程为______.

15. 难度：简单

已知向量，满足，，，则______.

16. 难度：中等

在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是___________．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，分别是角的对边，且．

（1）求的大小；

（2）若，求的面积．

18. 难度：中等

已知数列的前项和,又．

（1）求数列；

（2）求数列的前项和．

19. 难度：中等

如图，在四棱柱中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点.

（1）求证：平面；

（2）求凸多面体的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

21. 难度：中等

已知奇函数

（1）求b的值，并求出函数的定义域

（2）若存在区间，使得时，的取值范围为，求的取值范围

22. 难度：中等

已知函数（其中）的最小正周期为

（1）求当为偶函数时的值；

（2）若的图像过点，求的单调递增区间

23. 难度：中等

已知函数

（1）当，求函数的定义域；

（2）当时，求证：